Родился в Днепропетровске в семье рабочего. В 1930 году окончил 7 классов Днепропетровской средней школы №30.

Трудовую деятельность начал в 1930 году учеником слесаря школы ФЗУ завода имени Карла Либкнехта. С 1932 года учился на вечернем отделении Днепропетровского металлургического института, который окончил в 1937 году. По направлению МЧМ УССР был направлен на работу на Керченский металлургический завод имени Войкова.

С 1937 по 1938 год находился в рядах ВВС — курсантом-одногодичником.

С 1938 по 1941 год — начальник смены баллонного цеха Нижнеднепровского трубопрокатного завода имени Карла Либкнехта. С сентября 1941 года по 1953-й работал на Первоуральском Новотрубном заводе. С 1953 года по 1961 год трудился на Никопольском южнотрубном заводе.

Приказом министра черной металлургии с 1961 года был назначен директором Новомосковского трубного завода.

С 1963 года по 1974 год — директор Никопольского южнотрубного завода. С 1974 года по 1985 год – директор Новомосковского трубного завода. Вышел на пенсию 20 ноября 1985 года.

За безупречный и добросовестный труд Антон Антонович Шведченко был награжден орденом Трудового Красного Знамени (1951 год), орденом Ленина (1966 год), орденом Октябрьской Революции (1977 год) и орденом Дружбы народов (1984 год), 10 медалями. Лауреат Государственной премии СССР 1968 года и Государственной премии УССР 1977 года. В 1974 году присвоено звание «Заслуженный металлург УССР».

23 апреля 1971 года А. А. Шведченко присвоено высокое звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

Умер Антон Антонович Шведченко 12 марта 2004 года, похоронен в Днепропетровске.