А. С. Предводителев родился в семье крестьянина-бедняка села Букрина бывшей Рязанской губернии. Окончил сельскую школу, рязанскую гимназию и физико-математический факультет Московского университета. Научно-педагогическая деятельность А. С. Предводителева тесно связана с Московским университетом, где он работал, начиная с 1916 г., сначала в качестве ассистента и преподавателя, а с 1930 г.— профессором и заведующим кафедрой. В период с 1937 по 1946 г. Александр Саввич был деканом физического факультета и директором Научно-исследовательского института физики МГУ.

А. С. Предводителев является крупным советским физиком, создателем ряда оригинальных научных направлений в молекулярной физике и теории тепла, а также физической газодинамике и физике горения.
Широкой известностью пользуются работы А. С. Предводителева, относящиеся к проблеме природы жидкого состояния вещества. Оригинальный подход к анализу основных сторон этой проблемы привел его к формулировке общих и практически важных соотношений и выводов, касающихся термодинамических и кинетических свойств жидкостей и газов.

Фундаментальный вклад А. С. Преводителевым и его учениками был сделан в области физико-химических основ процесса гетерогенного горения, что способствовало решению актуальной проблемы интенсификации горения угля и его газификации. Эта работа была удостоена Государственной премии в 1950 г. В области теории гомогенного горения им создано особое направление, развивающее известные взгляды В. А. Михельсона на процесс распространения фронта пламени в горючих средах. Большое значение имеют исследования А. С. Предводителева и его учеников, связанные с решением газодинамических проблем, выдвинутых ракетной и космической техникой. Одним из основных результатов этой работы являются изданные в 1957—1962 гг. подробные таблицы газодинамических и термодинамических величин для воздуха при температурах до 20 000° К и давлениях от 0,001 до 1000 атм.
Результаты научных исследований А. С. Предводителева опубликованы в трех монографиях и приблизительно в 200 научных статей.

Не менее значительна деятельность А. С. Предводителева как создателя и организатора научных коллективов, успешно работающих во многих научных и учебных заведениях. Среди них следует указать такие крупные учреждения, как Энергетический институт имени Г. М. Кржижановского, Всесоюзный теплотехнический институт. Ответвления школы А. С. Предводителева имеются в Ленинграде, Одессе, Казани, Баку, Саратове, Воронеже, Ярославле, Томске, Ташкенте и др. Большой заслугой А. С. Предводителева является работа по воспитанию научных кадров высшей квалификации и молодых специалистов. В числе его учеников много докторов н кандидатов наук.
Необходимо отметить неустанную плодотворную деятельность А. С. Предводителева в области методологии и истории физики. Он систематически освещает роль отечественных ученых и достижения отечественной науки как в советской, так и в зарубежной печати, редактирует многие труды по истории физики.