В 1934 году окончил Киевский строительный институт.

С 1933 года — инженер, старший инженер, руководитель группы, главный инженер проекта, начальник отдела промышленных сооружений института «Гипростальмост».

С 1942 года — управляющий московским отделением, заместитель директора, главный инженер Государственной союзной проектной конторы «Стальконструкция».

В 1944—1982 годы Н. П. Мельников — директор треста «Проектстальконструкция» (в настоящее время ЗАО «ЦНИИПСК им. Н. П. Мельникова»), который впоследствии, став проектным институтом, был назван его именем.

Скончался 20 июня 1982 года; похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

Н. П. Мельников — автор более 130 крупных конструкторских работ в области цветной и черной металлургии, атомной промышленности, энергетики, машиностроения, нефтяной и химической промышленности, судостроения, транспорта, космической и околоземной связи, и др.

Под руководством Н. П. Мельникова институтом были разработаны:

конструкции всех доменных печей, включая первую в мире цельносварную доменную печь;

конструкция первого в стране атомного реактора;

новые типы зданий мартеновских, конверторных и электросталеплавильных цехов;

конструкция дюкера под р. Москва; конструкция высотных зданий г. Москвы на Смоленской площади и площади Восстания, гостиницы «Украина» на Бережковской набережной;

конструкции антенных сооружений в виде мачт и башен высотой до 460 м; серии типовых металлоконструкций промышленных зданий, резервуаров, мостов и др.