Родился в Твери 17 августа 1915 года в большой семье. В 1932 году окончил в Москве конструкторские курсы Глававиапрома. Пока учился работал в Центральном институте авиационного моторостроения в должности техника-конструктора. В 1935—1941 годах окончил Моторный факультет Московского авиационного института. В эти годы участвовал в создании редуктора для вертолёта И. П. Братухина, разрабатывал топливную аппаратуру для моторов, выполнял расчёты системы регулирования поршневого мотора М-250 разработки КБ-2 МАИ. В марте 1941 года был направлен в опытный отдел Моторного завода № 16 в Воронеже, где 5 лет работал инженером-конструктором в группе кривошипно-шатунного механизма и картера поршневых моторов. Вместе с производством был эвакуирован в Уфу. В 1943 году ОКБ-250, где работал Колесов, переводится оттуда в Рыбинск на Завод № 36 (ныне НПО «Сатурн») и переименовывается в ОКБ-36 (ОКБ В. А. Добрынина). С 1952 года ОКБ-36 занимается турбореактивными двигателями. В 1956 году возглавил конструкторский отдел, а в 1959-м был назначен заместителем главного конструктора. После ухода на пенсию В. А. Добрынина в 1961 году Колесов назначается главным конструктором Рыбинского конструкторского бюро моторостроения, которым руководит до 1984 года. Профессор (1976), доктор технических наук (1971). Автор 43 изобретений и ряда научных трудов. В 1946 году назначен ведущим конструктором по разработке двигателя ВД-4К для стратегического бомбардировщика Ту-85. За создание этого двигателя в 1951 году Колесову в числе других конструкторов присуждена Государственная премия первой степени. П. А. Колесов разрабатывал турбореактивные двигатели для самолётов КБ В. М. Мясищева (ВД-5 для дозвукового стратегического бомбардировщика), ОКБ А. Н. Туполева (в том числе для Ту-144), П. О. Сухого, А. И. Микояна, А. С. Яковлева. Вёл работу над созданием двигателями: РД-7М2 для первого советского сверхзвукового ракетоносца, РД36-41 для самолёта Т-4; РД36-51А и РД-36-51 для первого советского сверхзвукового пассажирского самолёта Ту-144Д, РД-36-51В для первого советского сверхвысотного самолёта М-17 («Стратосфера»), семейством подъёмных и бустерных двигателей.