Алексей Фёдорович Шулежко родился 11 сентября 1933 года в семье строителя Фёдора Марковича Шулежко, перебравшегося в Таганрог в начале 30-х годов, спасая семью от начавшегося на Украине голода. Окончив с отличием семь классов школы № 2 им. А. П. Чехова, поступил на учёбу в Таганрогский металлургический техникум. Служил на Балтийском флоте, в Кронштадте. Вернувшись в Таганрог, поступил на Таганрогский металлургический завод. Работал подручным сварщика, бригадиром, старшим вальцовщиком, мастером, начальником смены. В 1972 году назначен начальником трубопрокатного цеха № 2. В 1974 году был назначен главным инженером завода. С 1986 по 1997 год — директор Таганрогского металлургического завода. С 1997 по2000 год — председатель Совета директоров Таганрогского металлургического завода. С 2000 года на пенсии.