Александр Трофимович Есаулов родился в 1924 году. Участник Великой Отечественной Войны, кавалер Ордена Славы, боевых медалей.

Войну начал в рядах Красной Армии в начале 1944 года. Демобилизован в 1948 году.

После окончания в 1952 году Никопольского металлургического техникума пришёл на Никопольский Южный Трубный Металлургический завод (ЮТМЗ, в последствии – ЮТЗ), с которым связаны долгие годы трудовой деятельности Александра Трофимовича. За годы работы на Никопольском Южнотрубном заводе А.С. Есаулов прошёл путь от мастера до заместителя главного инженера завода. При этом значительную часть трудового пути занимал должность начальника трубопрокатного цеха №2 – сложнейшего производственного комплекса, выпускавшего гладкие и нарезные трубы из уникальных сталей и сплавов.В освоении заводом новых видов трубной продукции, расширении сортамента, повышении качества труб – большая заслуга и каждодневный труд талантливого инженера и организатора производства.

Важнейшим этапом в жизни Александра Трофимовича является назначение его в 1969 году специальным приказом отраслевого министерства директором Нижнеднепровского трубопрокатного завода им. К.Либкнехта. В эти годы завод находился в состоянии постоянной модернизации: реконструировались старые и строились новые производственные цехи и объекты инфраструктурного обслуживания производства. За всю свою более чем 110-летнюю историю завод им. К. Либкнехта не развивался так динамично и не претерпевал такие значительные преобразования.Так , в частности был введен в строй трубопрокатный цех № 4 – крупнейший в СССР, реконструирован колесопрокатный цех, введен в строй флагман трубопрокатной отрасли тех лет – цех №5 с ТПА 140 и современные линии производства и контроля насосно-компрессорных труб фирмы Heid (Австрия), начато строительство единственного в стране кольце-бандажного цеха, а также целый ряд вспомогательных цехов и подразделений (лаборатория стандартизации и метрологии, структурные подразделения центральной заводской лаборатории и т.п.). Кроме этого, при активном содействии Александра Трофимовича на заводе были построены и введены в эксплуатацию социальные объекты – закончено строительство дома отдыха для работников завода «Жемчужина», детский оздоровительный лагерь, стоматологическая поликлиника, Дворец культуры металлургов, спортивный комплекс с бассейном, значительно улучшены административно-бытовые помещения и столовые в производственных цехах завода.

Александр Трофимович неоднократно избирался депутатом Верховного Совета Украины и СССР. Лауреат государственных премий, награжден Орденом Октябрьской Революции, Орденом Знак Почета, медалями.

Пользовался заслуженным авторитетом и уважением среди работников завода, руководителей других трубных и металлургических предприятий, ученых.

По мнению многих специалистов трубной промышленности бывшего СССР Александр Трофимович Есаулов является самым известным и авторитетным директором Нижнеднепровского трубопрокатного завода им. К.Либкнехта.

В последние годы А.Т. Есаулов занимался научной тематикой, связанной с конструкциями колесных пар, будучи старшим научным сотрудником НМетАУ. Опубликовал ряд статей в международных научных журналах, монографию, несколько патентов.