Окончил Московский университет в 1922 г. В 1922-1934 годах работал в Институте народного образования в Днепропетровске (профессор с 1925 г.), одновременно в Институте физической химии АН УССР (1927-1969), директор института с 1939 года, а также в Днепропетровском химико-технологическом институте (1930-1941).
Основные научные работы относятся к химической термодинамики, электрохимии растворов и химии изотопов. В 1929 году Александр Ильич установил количественную зависимость электродного потенциала от диэлектрической проницаемости раствора. Под его руководством впервые в СССР была создана установка по получению тяжелой воды (1934), концентратов тяжелого кислорода (1937) и тяжелого азота (1949). Впервые он применил стабильные изотопы для исследования механизмов химических реакций, исследовал изотопный обмен водорода, кислорода, серы и азота.
О.И. Бродский – автор учебника для высшей школы «Физическая химия» и ряда монографий, среди которых «Химия изотопов» (1952) – первая в мировой науке монография в этой области. Среди других работ: «Исследования по термодинамике и электрохимии растворов» (1930), «Современная теория электролитов» (1934) и др.
Благодаря его научным трудам было начато широкое применение различных изотопов в народном хозяйстве, науке, технике. В дальнейшем достижения по химии изотопов были использованы школой академика А.И. Бродского при изучении фундаментальных трудов химической науки – построения теории реакционной способности, и, в частности, изучение механизмов химических реакций.